一行拓扑学的推导公式。
“在纯数学中,我们追求的是空间的绝对结构。但如果把它放到你的工程应用里,你觉得它的意义是什么?”
时珈一盯着黑板上的公式,几乎没有任何停顿,脱口而出:“在纯理论里,它是寻找不变量的工具。但在工程里,它是偷懒的工具。”
“为什么这么说,是因为比如我在处理高维信号滤波时,利用对偶性,完全可以把原本在时域里需要庞大算力的卷积运算,转换到频域里去简化计算。”
“所以,它不是用来证明存在性的,它是用来省机器寿命的!”
简单说,时珈一觉得这个概念可以把复杂的算法简单化!所以,她说的偷懒没毛病。
华罗铮的眼睛瞬间亮了,他立刻在公式旁边画了一个控制系统的方框图:“很好!那如果在这个系统里引入泛函分析中的巴拿赫空间理论,用来解决非线性控制器的稳定性问题呢?”
“那就要看算子是否有界!”
时珈一接话的速度比他还快:“如果无界,工程上就不能直接用,必须引入加权空间或者做截断处理。因为现实中的传感器是有物理极限的,我们不能要求硬件去实现一个无穷大的增益!”
有界的意思就是看会不会爆表。理论要求要做到没有界限,但是工程上是扯淡。
接下来从拓扑学聊到泛函分析,从理论推导聊到工程应用,两人仿佛忘记了时间的流逝。
聊到最后,华罗铮都有些恍惚了。